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小学奥数题目有趣的拆数,考试附加题常

发布时间:2025/6/2 11:33:39   
小学奥数题目《有趣的拆数》,考试附加题常常出现,方法掌握了吗?在小学数学竞赛中,常常会出现一些“拆”数的题目。拆数,就是把一个较大的数分开,改写成两个或多个数的和(注意:这里所说的拆数,不是分解,分解指的是把一个合数改写成几个数的积)。需要区分一下拆数和分解:例如:14=5+9;14=3+11;或14=2+3+4+5,等等,这些都是我们现在要讨论的拆数。而14=2x7;12=2x6或12=2x2x3等,这些都是分解因数,或分解质因数。在“拆数”的问题中,往往都提出一些附加条件,例如,要求拆得的数的乘积最大,等等。这么一来,就更加有趣了。首先我们来学把一个数拆成两个数的技巧。难题点拨①把36拆成两个奇数的和,怎样拆,这两个奇数的乘积最大?解题分析:把36拆成两个奇数的和,有好多种拆法,如,1+35,3+33,5+31……15+21和17+19。但哪一种拆法,它们的乘积才能最大呢?本题的答案显然是:拆成17和19有的同学一定会问:为什么“差越小,积就会越大”呢?我们可以利用乘法分配律来证明。就以36拆成的“15+21”和“17+19”这两组数来进行比较,演算如下:15x21=15×(19+2)=15×19+15××19=(15+2)×19=15x19+19×2因为15×19+15x×19+19×2,所以15×x19看懂了吗?难题点拨②用3、4、5、6、7、8这六个数字组成两个三位数(每个数字都只允许用一次),要使这两个三位数的乘积最大,怎样组合?解题分析:要使这两个三位数的乘积最大,当然应当让它们的百位上选用尽可能大的数字;而个位上小一点,影响就不会很大了。如此看来,这两个三位数的百位上应选“8”和“7”;十位上应选“6”和“5”;“4”和“3”则放在个位上。但问题并不是这么简单,就像上面所说的那样,仍有好多种组合的方案:和,和,和及和。究竟哪种组合的乘积最大呢?不必算乘法只要看看它们的差就行了。-=;-=91;-=;-=89。根据”差越小,积越大”这一规律,可知在上面四组中“与”的乘积最大。同学们,你对以上结论有怀疑吗?就拿出计算器来验证下吧。这样,你会对数学更加感兴趣的。把一个数“拆”成两数,我们用“差越小,积越大”这个窍门,如果是“拆”成三个数,怎么办呢?告诉你,还能运用这个小窍门。现在我们再来研究第二种情况,把一个较大的数“拆”成若干个自然数的和(不加限制地拆下去),怎样拆,它们的乘积最大呢?难题点拨③把25拆成若十个自然数的和,再求这些加数的乘积。要使积最大,这个积是________。解题分析:“25这个数虽不算太大,但若按题目的要求进行“拆分”还确实不是一件简单的事情。因为题目没有限定我们拆”成几个数,所以它们的“拆”法就太多了。要了解这种“拆数”的奥秘,还得从一些小小的自然数来进行分析研究。首先看“2”和“3”,这两个数是不能再“拆”分的,因为把它们“拆”开后,乘积反而比原来小(2=1+1,而1x1=1;3=2+1,而2x1=2;3=1+1+1,而1×1x1=1)。再来看“4”,它可以“拆”成2+2,但2x2的积恰好仍等于4;若把它“拆”成3+1或2+1+1,或1+1+1+1,乘积都会比原来小。接着来看看5、6、7、8这几个数:“5”应拆成2+3,2x3=6。其它几种拆法的乘积都比不上“2×3”;“6”应拆成3+3,3x3=9。若拆成2+2+2,或2+1+3等,乘积都比“3x3”小;“7”应拆成3+2+2,3x2x2=12。其它拆法的乘积都比“12”小;“8”应拆成3+3+2,3x3×2=18。若拆成为2+2+2+2或其它形式,乘积都比“18”小。通过以上这些较小的(也是最基本的)数字的分析,我们不难发现这种“拆”数的小窍门:掌握了这个窍门,解答例题就不困难了:25=3+3+3+3+3+3+3+2+2(或简写成7个3+2个2)积为3×3x3x3x3x3×3x2x2=解答数学问题一定要细心审题,千万不能凭经验、凭感觉生搬硬套什么公式。难题点拨④把30拆成若干个合数之和,并使这些合数相乘的积最大,这个乘积等于_______。解题分析:最小的合数是4,显然无法再拆开。再往后的几个合数依次是6、8、9、10……,6和9也无法再拆开。那么,把一个较大的数拆成若干个合数的和,有什么窍门呢?我们不妨也作一点仔细的分析、比较:8=4+4……积为16;9(不能拆成合数之和)10=4+6……积为(不能拆成合数之和)12=4+4+4……积为64(若拆成6+6,积只有36);13=4+9……积为36;14=4+4+6……积为96;15=6+9……积为=4+4+4+4……积为(若拆成4+6+6,积更小)17=4+4+9利用这个小窍门来解决难题点拨④,即为:30=4+4+4+4+4+4+6(6个4和1个6)它们的乘积是:。以上我们研究了把一个自然数“拆”开的三个小窍门,以后有时间再给大家讲解“拆”分数的题目,更是有趣极了。那这节课的内容就这么多,我是小梁老师,下节课见!

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